
\prob{0062}{分式最值III}

求关于$x$的算式

\[ x^2 - x + \frac1x \]

的最大值，其中$x > 0$。
\problabels{yellow/代数, green/最值问题}

\ans{原式最大值为$1$。}

\subsection{求导}

当原式最大时，
\begin{align*}
  \frac{\dif\text{原式}}{\dif x} = 2x - 1 - \frac1{x^2} &= 0 \\
  2x^3 - x^2 - 1 &= 0 \\
\end{align*}
解三次方程得$x = 1$，代入得原式最大值为$1$。
